髪の毛みたいに細く、引っ張ると簡単に切れてしまう根について以前相談したところ、弱った根は全て取って植替えましょうと言われました。それから1年経ち、根の様子を見てみるとまた同じ様にか細い根が沢山生えてました。
弱った根を取り除いてもまた弱い根が生えてしまうのは何故でしょうか？
それとも根毛なのでしょうか？
昔理科で根毛は大事な根だと習った記憶がありますが、そうだとしたら取り除くべきではないのでしょうか？　

最近植え替えを行ったということでしょうか？
一般的な環境では、今は植え替えの適期ではありません。
＊24時間暖房などを行っていて、現在も今後も「最低」気温を25℃くらいに保てる場合は植え替えはできます。
通常の環境なら、梅雨時が最適期です。

インドゴムノキは生長が早いので、根の張りも早いのは確かです。
太い根が鉢の中いっぱいに張り詰めて水がしみ込まないという状態なら植え替えを行うべきですが、ご相談の内容から判断すると、そのような状態でもなさそうです。
それなら、今の時期に無理に植え替える必要はまったくないでしょう。

> 髪の毛みたいに細く、引っ張ると簡単に切れてしまう根について以前相談したところ、弱った根は全て取って植替えましょうと言われました。それから1年経ち、根の様子を見てみるとまた同じ様にか細い根が沢山生えてました。

この掲示板ではなく、ほかの掲示板などで相談なさったのでしょうか。
弱った根というか、完全に枯れた根は取ってもかまいませんが、細い根は大切です。
根鉢を完全に崩すのではなく、根鉢の外側の土を少し落とし、腐った根を取って新しい用土で植え付けるというのが適切な植え替え方法です。

> 弱った根を取り除いてもまた弱い根が生えてしまうのは何故でしょうか？
> それとも根毛なのでしょうか？
> 昔理科で根毛は大事な根だと習った記憶がありますが、そうだとしたら取り除くべきではないのでしょうか？　

文面からは「弱った根」なのか「弱い根」なのかが判断が難しいのですが・・・
「髪の毛みたいに細く、引っ張ると簡単に切れてしまう根」というのが、健康そうに見える、白くて細かい根なら、それは弱った根ではないでしょう。
そうであるなら、大切な根なので、できるだけ取らないようにしましょう。
黒くて腐ったように見えるなら、それは弱った根というよりも、枯れた根でしょう。
そういう根は取り除きます。？